Mostre que earte x = 0,33... eslante sen valor em G ⊆ R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que mostrar que o número real (que é igual a 0.333…) não está no conjunto , que é um subconjunto de (os números reais). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número pertencer a um conjunto e as características específicas de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número pertencer a um conjunto. Se é um subconjunto de , então todo elemento de também é um número real. Para mostrar que não está em , precisamos provar que não satisfaz as condições que definem .

Passo 3

Agora, vamos analisar o número . Esse número é uma representação decimal periódica que é igual a . Sabemos que é um número racional, pois pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Portanto, é um número racional.

Passo 4

Para avançar, precisamos conhecer as propriedades do conjunto . Supondo que seja o conjunto dos números irracionais (como , , etc.), que são números reais que não podem ser expressos como fração de dois inteiros. Dado que é racional, ele não pertence a se for o conjunto dos números irracionais.

Passo 5

Se, por outro lado, for definido de outra maneira, por exemplo, como o conjunto dos números inteiros ( ), devemos verificar se é inteiro. Como não é um número inteiro, ele também não pertence a nesse caso.

Resposta

Portanto, independente de como seja definido (seja como o conjunto dos números irracionais ou dos números inteiros), o número não pertence a .

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