Mostre que earte
eslante sen valor em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que mostrar que o número real
(que é igual a 0.333…) não está no conjunto
, que é um subconjunto de
(os números reais). Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número pertencer a um conjunto e as características específicas de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número pertencer a um conjunto. Se
é um subconjunto de
, então todo elemento de
também é um número real. Para mostrar que
não está em
, precisamos provar que
não satisfaz as condições que definem
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o número
. Esse número é uma representação decimal periódica que é igual a
. Sabemos que
é um número racional, pois pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Portanto,
é um número racional.
Passo 4
Para avançar, precisamos conhecer as propriedades do conjunto
. Supondo que
seja o conjunto dos números irracionais (como
,
, etc.), que são números reais que não podem ser expressos como fração de dois inteiros. Dado que
é racional, ele não pertence a
se
for o conjunto dos números irracionais.
Passo 5
Se, por outro lado,
for definido de outra maneira, por exemplo, como o conjunto dos números inteiros (
), devemos verificar se
é inteiro. Como
não é um número inteiro, ele também não pertence a
nesse caso.
Resposta
Portanto, independente de como
seja definido (seja como o conjunto dos números irracionais ou dos números inteiros), o número
não pertence a
.