Encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI)
.
Na malha de
com
Na malha de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de valor inicial
com a condição inicial
no intervalo de
usando uma malha com passo
. Para isso, vamos usar o método de Euler, que é uma maneira simples de aproximar soluções de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que define a derivada:
. Esse
nos ajuda a calcular a inclinação da solução no ponto atual.
Passo 3
Começamos no ponto inicial
e
. Agora, aplicamos a fórmula de Euler para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, avançamos para o próximo ponto
e
. Usamos novamente a fórmula de Euler:
Calculando:
Passo 5
Seguimos para
e
. Aplicamos:
Calculando:
Passo 6
Avançamos para
e
. Calculamos:
Calculando:
Passo 7
Finalmente, vamos para
e
. Aplicamos:
Calculando:
Resposta
Aproximadamente, a solução do PVI em
é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
(use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e
. Use
.
a) Faça uma tabela de valores de
Dada a função
:
a) Faça uma tabela de valores de e
. Use
.
a) Faça uma tabela de valores de
Isole e calcule uma raiz de cada função, utilizando os métodos indicados na tabela.
Use precisão . Compare o número de iterações de cada método. Pode-se afirmar que existe um método definitivamente melhor que todos os demais?
Use precisão
Dada a função
, faça as seguintes tarefas no computador:
d) Escolha uma raiz e calcule-a com , usando o Método de Newton. Faça uma tabela das raízes obtidas a cada iteração e observe a convergência.
d) Escolha uma raiz e calcule-a com