Encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI) .
Na malha de com

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de valor inicial com a condição inicial no intervalo de usando uma malha com passo . Para isso, vamos usar o método de Euler, que é uma maneira simples de aproximar soluções de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que define a derivada: . Esse nos ajuda a calcular a inclinação da solução no ponto atual.

Passo 3

Começamos no ponto inicial e . Agora, aplicamos a fórmula de Euler para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, avançamos para o próximo ponto e . Usamos novamente a fórmula de Euler:
Calculando:

Passo 5

Seguimos para e . Aplicamos:
Calculando:

Passo 6

Avançamos para e . Calculamos:
Calculando:

Passo 7

Finalmente, vamos para e . Aplicamos:
Calculando:

Resposta

Aproximadamente, a solução do PVI em é .

Exercícios relacionados

Dada a função (use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Dada a função :
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Isole e calcule uma raiz de cada função, utilizando os métodos indicados na tabela.
Use precisão . Compare o número de iterações de cada método. Pode-se afirmar que existe um método definitivamente melhor que todos os demais?
Dada a função , faça as seguintes tarefas no computador:
d) Escolha uma raiz e calcule-a com , usando o Método de Newton. Faça uma tabela das raízes obtidas a cada iteração e observe a convergência.