a) Encontrar aproximações para a solução do problema de valor inicial (PVI)
.
Na malha de
com
.
Na malha de
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um problema de valor inicial (PVI) dado por
com a condição inicial
. O objetivo é encontrar aproximações para a solução desse PVI no intervalo de
usando uma malha com passo
. Para resolver isso, vamos utilizar o método de Euler, que é uma técnica numérica simples para aproximar soluções de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método de Euler. É uma técnica que nos permite estimar o valor de
em pontos sucessivos a partir de uma condição inicial. A fórmula básica do método de Euler é:
Aqui,
é o tamanho do passo,
é a derivada de
em relação a
, e
é a estimativa atual de
.
Passo 3
Vamos começar aplicando o método de Euler passo a passo. Nosso intervalo vai de
até
com intervalos de
. Vamos calcular
em cada ponto.
Passo 4
Passo 0: Inicialização
-
-
(condição inicial)
Passo 5
Passo 1:
Passo 6
Passo 2:
Passo 7
Passo 3:
Passo 8
Passo 4:
Passo 9
Passo 5:
Passo 10
Passo 6:
Passo 11
Passo 7:
Passo 12
Passo 8:
Passo 13
Passo 9:
Passo 14
Passo 10:
Resposta
As aproximações para a solução do PVI
com
na malha de
com
são: