Encontrar a área entre as curvas (inverta o sinal dos trechos onde a integral for negativa)
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo envolvendo a área entre curvas. O enunciado nos dá duas funções e limites em . Vamos precisar usar integrais para encontrar a área entre essas curvas, ajustando o sinal das integrais quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais são as curvas envolvidas. Temos:
A reta vertical
A reta vertical
A reta horizontal (ou eixo )
A curva
Passo 3
Para encontrar a área entre essas curvas, precisamos identificar os limites de integração e a função que determina a área entre elas. Nesse caso, os limites de são de 0 a 2.
Passo 4
Vamos calcular a integral da função em relação a de 0 a 2. A integral dessa função nos dará a área entre a curva e o eixo :
Passo 5
Vamos resolver essa integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 6
Agora, substituímos os limites de 0 e 2 na expressão integrada:
Para :
Para :
Passo 7
Subtraindo os valores obtidos nos limites:
Como a área não pode ser negativa, invertemos o sinal se necessário. Neste caso, a área já é positiva.