Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens (c), (h), (m) e (r) também são chamadas de cardioides).
(p) .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida pela equação polar . O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica, especificamente curvas polares chamadas de limaçons e cardioides. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma equação polar e como inserir essa equação no GeoGebra para visualizar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação . Nesta equação, representa a distância do ponto à origem, e é o ângulo em radianos. A função é a função seno, que nos ajuda a determinar a variação de conforme o ângulo muda.
Passo 3
Agora, vamos identificar que essa equação é do tipo limaçon. Um limaçon pode ter diferentes formatos dependendo dos coeficientes da equação. No nosso caso, o coeficiente de (que é 3) é maior que o termo constante (que é 1). Isso indica que a curva será um limaçon com um côncavo, também conhecido como cardioide.
Passo 4
Compreendendo a equação e o tipo de curva que vamos obter, vamos para o GeoGebra. Abra o GeoGebra e selecione a opção de coordenadas polares. Insira a equação na barra de entrada. O GeoGebra vai calcular os pontos e plotar a curva automaticamente.
Passo 5
Depois de inserir a equação, observe o gráfico que aparece na tela. Você verá uma curva simétrica em relação ao eixo y, que é a representação do nosso limaçon. No caso específico, como o coeficiente de é maior que 1, a curva apresentará uma concavidade, confirmando que é um cardioide.
Resposta
O gráfico da curva foi corretamente plotado no GeoGebra, mostrando um limaçon com concavidade (cardioide).
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(b) .