Encontrar o comprimento de arco da curva dada:
y = 2 - 3 x, -2 <= x <= 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o comprimento do arco da curva dada pela função no intervalo de x entre -2 e 1. Isso envolve calcular a distância ao longo da curva entre esses dois pontos.

Passo 2

Como a função é uma linha reta, o comprimento do arco será simplesmente a distância entre os pontos correspondentes a e x = 1.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas desses dois pontos. Para :
Portanto, o primeiro ponto é .
Para x = 1:
Então, o segundo ponto é .

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
Aqui, e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Simplificando a raiz quadrada:

Resposta

O comprimento do arco da curva no intervalo de x de -2 a 1 é unidades.

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