Encontrar o comprimento de arco da curva dada:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o comprimento do arco da curva dada pela função
no intervalo de
entre
e
. Isso envolve calcular a distância ao longo da curva entre esses dois pontos.
Passo 2
Como a função
é uma linha reta, o comprimento do arco será simplesmente a distância entre os pontos correspondentes a
e
.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas desses dois pontos. Para
:
Portanto, o primeiro ponto é
.
Para
:
Então, o segundo ponto é
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
Aqui,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Simplificando a raiz quadrada:
Resposta
O comprimento do arco da curva
no intervalo de
de
a
é
unidades.
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, do ponto
ao ponto