Encontrar das funções: {y=2 \sqrt{x}}

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar . Aqui, representa a variação real da função quando muda um pouquinho, e é a variação aproximada usando o diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular tanto quanto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . É a diferença entre o valor final da função e o valor inicial quando muda de para . Matematicamente, isso é:

Passo 3

Agora, vamos calcular para a nossa função :
Então,

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o diferencial . O diferencial é uma aproximação da variação e é dado pela derivada da função multiplicada por :
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 5

Calculando a derivada de :
A derivada é:
Então,

Passo 6

Agora, queremos encontrar . Usando as expressões que encontramos:

Resposta

Então, .

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