Encontrar
das funções: {y=3 x^{2}-x+1}
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com as variações de uma função. Para isso, vamos precisar entender o que são
(variação finita de
) e
(diferencial de
), além de usar a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. A variação finita
representa a mudança no valor de
quando
varia de um ponto para outro. Matematicamente, é definida como:
Aqui,
é uma pequena variação em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
por
na função original temos:
Vamos expandir isso:
Passo 4
Agora, vamos subtrair
dessa expressão para encontrar
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular
, que é o diferencial de
. O diferencial é dado pela derivada de
em relação a
multiplicada por
:
Primeiro, encontramos a derivada
:
Portanto,
Passo 6
Agora, queremos encontrar
. Sabemos que:
Subtraindo: