Encontrar das funções: {y=3 x^{2}-x+1}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com as variações de uma função. Para isso, vamos precisar entender o que são (variação finita de ) e (diferencial de ), além de usar a derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . A variação finita representa a mudança no valor de quando varia de um ponto para outro. Matematicamente, é definida como:
Aqui, é uma pequena variação em .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituindo por na função original temos:
Vamos expandir isso:

Passo 4

Agora, vamos subtrair dessa expressão para encontrar :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular , que é o diferencial de . O diferencial é dado pela derivada de em relação a multiplicada por :
Primeiro, encontramos a derivada :
Portanto,

Passo 6

Agora, queremos encontrar . Sabemos que:
Subtraindo:

Resposta

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