Questão 2)(Valor - 1,0 cada) Para cada uma das funções seguintes, determine a derivada indicada. OBS: Os resultados só serão considerados com as devidas contas que os justifiquem.
c)
, sabendo que
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função inversa de
avaliada em
. A matéria aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções inversas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções inversas e também como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que queremos a derivada da função inversa de
no ponto onde
. Uma regra importante aqui é que a derivada da função inversa em um ponto
é igual a
, onde
é tal que
. Então, basicamente, vamos precisar achar
.
Passo 3
Vamos calcular
para entender melhor. A função dada é
. Substituindo
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada
. A função é uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é
. Usamos a regra da derivada de uma função exponencial:
Calculando a derivada do expoente:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Vamos agora avaliar
em
:
Portanto,
.
Passo 6
Finalmente, usamos a regra mencionada no Passo 2 para encontrar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontrar
das funções: {y=2 \sqrt{x}}
Encontrar
das funções: {y=3 x^{2}-x+1}
Questão 1)(Valor - 1,5 cada)Determine o que se pede:
a) Uma equação de uma das retas tangentes ao gráfico de que passa pelo ponto
a) Uma equação de uma das retas tangentes ao gráfico de
Questão 1)(Valor - 1,5 cada)Determine o que se pede:
b) Uma equação da reta tangente à elipse no ponto
b) Uma equação da reta tangente à elipse