Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que muda de expressão quando
passa do valor 2. Para resolver esse exercício, vamos encontrar as derivadas laterais da função no ponto
. Isso envolve entender como a função se comporta à direita e à esquerda desse ponto e aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada lateral. A derivada à direita de
em
é o limite da inclinação da reta tangente quando nos aproximamos de
por valores maiores que
. Já a derivada à esquerda é o limite quando nos aproximamos por valores menores que
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada à direita, ou seja, considerando
. A função nesse intervalo é
. Para derivar, usamos a regra da potência:
Então, a derivada à direita em
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada à esquerda, considerando
. A função nesse intervalo é
. Derivando termo a termo:
Então, a derivada à esquerda em
é:
Resposta
As derivadas laterais da função no ponto
são:
Exercícios relacionados
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível: