Encontre os pontos na curva
, onde a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos na curva definida por
onde a reta tangente é horizontal. Isso envolve conceitos de Cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a entender como a curva se comporta em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma reta tangente ser horizontal. Uma reta horizontal tem inclinação zero, ou seja, sua derivada é zero. Então, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é
. Então, a derivada da função fica:
Passo 4
Agora, queremos que a reta tangente seja horizontal, ou seja, que a derivada seja igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Vamos isolar
:
Invertendo os dois lados:
E resolvendo para
:
Passo 5
Com os valores de
encontrados, vamos determinar os pontos correspondentes substituindo esses valores na função original
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Para
:
Então, o ponto é
.
Resposta
Os pontos na curva
onde a reta tangente é horizontal são
e
.
Exercícios relacionados
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
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