Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, usando as regras básicas para derivar funções polinomiais e racionais. Para isso, vamos aplicar as regras de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de primeira ordem,
.
Sabemos que a derivada de
é
.
- Para
, a derivada é . - Para
, podemos reescrever como . Então, a derivada é .
Agora, juntando as duas partes:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de segunda ordem,
, derivando
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada de terceira ordem,
, derivando
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então:
Resposta
As derivadas da função
são:
Exercícios relacionados
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: