Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa encontrar as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, usando as regras básicas para derivar funções polinomiais e racionais. Para isso, vamos aplicar as regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada de primeira ordem, .
Sabemos que a derivada de é .
  • Para , a derivada é .
  • Para , podemos reescrever como . Então, a derivada é .
Agora, juntando as duas partes:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de segunda ordem, , derivando .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada de terceira ordem, , derivando .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então:

Resposta

As derivadas da função são:

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Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
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Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: