Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando dentro de . Vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 5

Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 6

Agora, vamos simplificar essa expressão passo a passo:
  1. Multiplicando por :
  2. Multiplicando por :
  3. Multiplicando por :
  4. Multiplicando por :
Agora, somando todos esses termos:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre os pontos na curva , onde a reta tangente é horizontal.
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções: