Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando dentro de
. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 5
Substituindo os valores que já encontramos:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão passo a passo:
-
Multiplicando
por : -
Multiplicando
por : -
Multiplicando
por : -
Multiplicando
por :
Agora, somando todos esses termos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre os pontos na curva
, onde a reta tangente é horizontal.
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções: