Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos derivar a função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de derivação para o logaritmo natural. Se temos , onde é uma função de , a derivada de em relação a é:
Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, . Vamos derivar em relação a :
A derivada de é e a derivada de uma constante como é zero.

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos e na fórmula:
Isso nos dá a derivada da função .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Encontre os pontos na curva , onde a reta tangente é horizontal.
Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :