Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos derivar a função
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de derivação para o logaritmo natural. Se temos
, onde
é uma função de
, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos derivar
em relação a
:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante como
é zero.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos
e
na fórmula:
Isso nos dá a derivada da função
.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Encontre os pontos na curva
, onde a reta tangente é horizontal.
Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
: