Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar as derivadas primeiras, segundas e terceiras da função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função secante e aplicar as regras de derivação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. Sabemos que:
Então, a primeira derivada, que vamos chamar de
, é:
Passo 3
Agora vamos encontrar a segunda derivada,
, que é a derivada de
. Temos:
Para derivar isso, usamos a regra do produto, já que é o produto de
e
. A regra do produto diz que:
Aplicando isso:
Então:
Passo 4
Agora vamos para a terceira derivada,
, que é a derivada de
. Temos:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, derivamos
. Usamos a regra do produto:
Então:
Segundo, derivamos
. Usamos a regra da cadeia:
Agora, somando os dois resultados:
Resposta
As derivadas superiores da função
são:
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Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Encontre os pontos de máximo e de mínimo, bem como os valores máximos e mínimos das funções dadas, nos intervalos indicados: