Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar as derivadas primeiras, segundas e terceiras da função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivada da função secante e aplicar as regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . Sabemos que:
Então, a primeira derivada, que vamos chamar de , é:

Passo 3

Agora vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada de . Temos:
Para derivar isso, usamos a regra do produto, já que é o produto de e . A regra do produto diz que:
Aplicando isso:
Então:

Passo 4

Agora vamos para a terceira derivada, , que é a derivada de . Temos:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, derivamos . Usamos a regra do produto:
Então:
Segundo, derivamos . Usamos a regra da cadeia:
Agora, somando os dois resultados:

Resposta

As derivadas superiores da função são:

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Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Encontre os pontos de máximo e de mínimo, bem como os valores máximos e mínimos das funções dadas, nos intervalos indicados: