Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita! A gente tem a equação e precisamos encontrar em termos de e . Para isso, vamos usar as regras de derivação implícita, que são úteis quando está misturado com de forma que não dá pra isolar facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então quando derivamos termos que envolvem , usamos a regra da cadeia. Vamos lá:
Derivando em relação a :
Derivando em relação a usando a regra do produto:
Aqui, derivamos e mantivemos , depois mantivemos e derivamos , lembrando que aparece porque é função de .
Derivando em relação a usando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, substituímos as derivadas na equação original derivada:
Nosso objetivo é isolar . Vamos agrupar os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro lado:

Passo 4

Fatorando no lado esquerdo da equação:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

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