Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar as derivadas primeira, segunda e terceira da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente usando a regra do poder e a regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para derivar a função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . A regra do poder diz que a derivada de é . Aqui, e .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, , derivando . Usamos novamente a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada, , derivando .

Resposta

As derivadas superiores são:

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Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Encontre os pontos de máximo e de mínimo, bem como os valores máximos e mínimos das funções dadas, nos intervalos indicados:
Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: