Encontre os pontos de máximo e de mínimo, bem como os valores máximos e mínimos das funções dadas, nos intervalos indicados:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar os pontos de máximo e mínimo da função no intervalo de entre -2 e 2. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e análise de funções, pra identificar onde a função atinge seus valores mais altos e mais baixos nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos precisar encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Esses são os pontos onde a derivada é igual a zero ou não existe. No nosso caso, a derivada existe para todo , então só precisamos igualar ela a zero:

Passo 4

Vamos verificar se esse ponto crítico está dentro do nosso intervalo de interesse, que é de -2 a 2. Como -1 está entre -2 e 2, ele é válido para nossa análise.

Passo 5

Para encontrar os valores máximos e mínimos no intervalo, precisamos calcular o valor da função nos pontos críticos e também nas extremidades do intervalo, que são e .

Passo 6

Vamos calcular para esses valores de :
Para :
Para :
Para :

Passo 7

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O menor valor é -5 em , e o maior valor é 4 em .

Resposta

No intervalo , a função atinge seu mínimo em com valor e seu máximo em com valor .

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Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções: