Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :

Passo 1

Vamos resolver uma equação que relaciona e usando a derivação implícita. O objetivo é encontrar , ou seja, a derivada de em relação a . Para isso, precisaremos aplicar regras básicas de derivação e entender como tratar expressões onde depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação com respeito a . A equação dada é:
Derivando termo a termo:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
    • Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos em relação a , que dá .
    • Depois, multiplicamos pela derivada de em relação a , que é .
    • Então:
  3. Derivada do lado direito (constante 4):
Agora, juntando tudo:

Passo 3

Vamos isolar para encontrar a derivada:
  1. Subtraímos de ambos os lados:
  2. Dividimos ambos os lados por :

Resposta

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Encontrar as derivadas superiores das seguintes funções:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
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Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: