Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Passo 1
Vamos resolver uma equação que relaciona
e
usando a derivação implícita. O objetivo é encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
. Para isso, precisaremos aplicar regras básicas de derivação e entender como tratar expressões onde
depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação com respeito a
. A equação dada é:
Derivando termo a termo:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: - Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos
em relação a , que dá . - Depois, multiplicamos pela derivada de
em relação a , que é . - Então:
- Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos
-
Derivada do lado direito (constante 4):
Agora, juntando tudo:
Passo 3
Vamos isolar
para encontrar a derivada:
-
Subtraímos
de ambos os lados: -
Dividimos ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontrar as derivadas superiores
das seguintes funções:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: