Encontrar o domínio das funções seguintes :
d. f4(x) = x^2 + x + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos analisar a função e ver se há algum valor de que não funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de função estamos lidando. A função é um polinômio do segundo grau, também conhecido como função quadrática. Funções polinomiais são formadas por termos de elevados a potências inteiras não negativas.

Passo 3

Agora, vamos pensar sobre as características dos polinômios. Uma das coisas boas dos polinômios é que eles são definidos para todos os números reais. Isso significa que não há nenhum valor de que faça a função não existir. Não temos divisões por zero, nem raízes quadradas de números negativos, que poderiam limitar o domínio.

Passo 4

Para confirmar, vamos verificar se existe algum valor de que possa causar problemas na função :
  • Divisão por zero: Não temos nenhuma divisão na função, então não tem essa preocupação.
  • Raiz quadrada de número negativo: Também não estamos lidando com raízes na função, então isso não é um problema.
  • Logaritmos ou outras operações restritivas: Não há logaritmos ou outras funções que restringem na nossa função.

Passo 5

Como não encontramos nenhum valor de que cause problemas na função, podemos concluir que a função está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os números reais.

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