Encontrar o domínio das funções seguintes :
e. f5(x) = ln(x^2 + x + 2)

Passo 1

Vamos encontrar o domínio da função . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções logarítmicas. Para resolver isso, precisamos saber quando o argumento do logaritmo é positivo, porque o logaritmo natural só existe para números maiores que zero.

Passo 2

A função logarítmica está definida quando . No nosso caso, o argumento é . Então, vamos montar a condição:

Passo 3

Vamos analisar a expressão quadrática . Primeiro, calculamos o discriminante ( ) da equação quadrática :
Como o discriminante é negativo ( ), isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais. Portanto, a expressão não se anula para nenhum valor real de .

Passo 4

Como o coeficiente de é positivo (1 > 0), a parábola representada pela expressão está sempre acima do eixo x. Isso implica que:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja:

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