Encontrar o domínio das funções seguintes :
e.
e.
Passo 1
Vamos encontrar o domínio da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções logarítmicas. Para resolver isso, precisamos saber quando o argumento do logaritmo é positivo, porque o logaritmo natural só existe para números maiores que zero.
Passo 2
A função logarítmica
está definida quando
. No nosso caso, o argumento é
. Então, vamos montar a condição:
Passo 3
Vamos analisar a expressão quadrática
. Primeiro, calculamos o discriminante (
) da equação quadrática
:
Como o discriminante é negativo (
), isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais. Portanto, a expressão
não se anula para nenhum valor real de
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo (1 > 0), a parábola representada pela expressão
está sempre acima do eixo x. Isso implica que:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja: