Encontrar o domínio das funções seguintes :
g. f7(x) = raiz(3x + 1) / raiz(2x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos encontrar o domínio da função . Isso está relacionado a funções que envolvem radicais e frações. Para resolver, vamos precisar garantir que tudo dentro das raízes seja não negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação:
Isso significa que precisa ser pelo menos .

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o denominador . Além de precisar ser definido, não pode ser zero (porque não dá para dividir por zero). Então, temos duas condições:
E não apenas , mas estritamente maior que zero.

Passo 5

Vamos resolver essa segunda inequação:
Agora vimos que tem que ser maior que .

Passo 6

Por fim, juntando as duas condições e , a condição mais restritiva é . Ou seja, todas as outras restrições já estão incluídas nessa.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, .

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