Encontrar o domínio das funções seguintes :
j. f2(x) = 2x/sen(x) - 2cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções matemáticas, especificamente lidando com frações e funções trigonométricas. Para achar o domínio, a gente precisa descobrir todos os valores de que deixam essa função bem definida, ou seja, onde não ocorre nenhuma “travada” na matemática, como dividir por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão . Nesse caso, temos uma fração, e sabemos que não dá para dividir por zero, certo? Então, precisamos garantir que o denominador nunca seja igual a zero. Vamos pensar: para quais valores de o seno dá zero?

Passo 3

Sabemos que quando é múltiplo de (pi). Isso acontece em e assim por diante, tanto para números positivos quanto negativos. Então, nessas posições, o denominador da nossa fração vai dar zero, o que não podemos permitir.

Passo 4

Além disso, a outra parte da função é . A função cosseno está sempre bem definida para qualquer valor real de , então não precisamos nos preocupar com ela no momento de achar o domínio.

Passo 5

Então, resumindo: o único problema que pode acontecer na nossa função é quando . Para evitar isso, vamos excluir de todo o conjunto dos números reais os valores onde é múltiplo de .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto aqueles onde , onde é qualquer número inteiro. Em notação matemática:

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