Equações lineares de primeira ordem
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de primeira ordem:
Isso é uma equação linear de primeira ordem, que a gente resolve usando um fator integrante. Vamos precisar lembrar como achar esse fator e aplicar na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão:
No nosso caso,
Passo 3
Agora, a gente precisa achar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A equação agora fica:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja:
Passo 6
Vamos integrar os dois lados em relação a
:
Do lado esquerdo, a integral da derivada é só
. Do lado direito, usamos integração por partes:
Então:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: