Encontrar el gradiente de la función: en el punto (1,0).
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar o gradiente da função no ponto (1, 0). Pra isso, vamos precisar saber sobre derivadas parciais e como montar o vetor gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, , é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função. Ele é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, montamos o vetor gradiente:
Passo 6
Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto específico (1, 0). Substituindo e nas derivadas parciais: