Encontrar el gradiente de la función: f(x, y) = x^2 * y en el punto (1,0).

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar o gradiente da função no ponto (1, 0). Pra isso, vamos precisar saber sobre derivadas parciais e como montar o vetor gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, , é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função. Ele é formado pelas derivadas parciais em relação a cada variável. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, montamos o vetor gradiente:

Passo 6

Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto específico (1, 0). Substituindo e nas derivadas parciais:

Resposta

O gradiente da função no ponto (1, 0) é .

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