Encontrar a equação do plano tangente à superficie
no ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície
no ponto
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função para determinar a inclinação do plano no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano tangente à superfície
no ponto
é dada por:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais da função
:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Substituindo os valores na equação do plano tangente:
Simplificando:
Passo 6
Distribuindo os coeficientes:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A equação do plano tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule, utilizando série de potências, a integral
com precisão de pelo menos uma casa decimal.
Calcule o comprimento de arco da curva dada.
$(b) $ com
.
$(b) $
Ache o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
.
Encontre
para as funções a seguir.
e