Encontrar a equação do plano tangente à superficie z = x^2 + 2y no ponto P(1, -1, 2).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície no ponto . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função para determinar a inclinação do plano no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano tangente à superfície no ponto é dada por:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais da função :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto :

Passo 5

Substituindo os valores na equação do plano tangente:
Simplificando:

Passo 6

Distribuindo os coeficientes:

Passo 7

Isolando :

Resposta

A equação do plano tangente é .

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