Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é simultaneamente ortogonal às retas , nos casos: e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é simultaneamente ortogonal às retas e . Isso envolve entender vetores direcionais e como eles se relacionam quando duas retas são ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direcionais das retas e .
Para :
Como e são constantes, apenas varia livremente. Isso significa que o vetor direcional de é .
Para :
Podemos parametrizar usando , assim:
Então, o vetor direcional de é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor direcional para a reta que estamos procurando, que seja ortogonal a ambos e . Para isso, o produto escalar entre e cada um dos vetores direcionais deve ser zero:
Com e , podemos escolher e para simplificar. Assim, .
Passo 4
Finalmente, usamos o ponto e o vetor direcional para escrever as equações paramétricas da reta: