Encontrar equações reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos: pi1: 3 x-y+2 z-1=0 e pi2: x+2 y-3 z-4=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as equações reduzidas na variável da reta onde os planos e se interceptam. Isso envolve conhecimentos de geometria espacial e sistemas de equações lineares. Precisaremos resolver esse sistema de duas equações para expressar e em função de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações dos dois planos:
pi1: 3x - y + 2z = 1 (1)
pi2: x + 2y - 3z = 4 (2)
Nosso objetivo é encontrar e em termos de .

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações. Começamos isolando uma das variáveis em uma das equações. Da equação (1), podemos isolar 3x - y + 2z = 1 Rightarrow y = 3x + 2z - 1 (3) :
x + 2(3x + 2z - 1) - 3z = 4
Agora, substituímos a expressão de x + 6x + 4z - 2 - 3z = 4 da equação (3) na equação (2):
7x + z - 2 = 4
z = -7x + 6 (4)
y = 3x + 2(-7x + 6) - 1
y = 3x - 14x + 12 - 1
Com o valor de y = -11x + 11 (5) encontrado, substituímos de volta na equação (3) para encontrar :

Resposta

As equações reduzidas na variável y = -11x + 11 da reta de interseção são:
z = -7x + 6

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