Resolva as seguintes equações matriciais:
(a)
(b)
;
(a)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial onde uma matriz 2x2 está multiplicando um vetor coluna
e o resultado é outro vetor coluna
. Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente como resolver sistemas de equações lineares usando matrizes.
Passo 2
Vamos escrever a equação matricial como um sistema de equações. A multiplicação de matrizes fica assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação. Vamos optar pelo método de eliminação aqui.
Passo 4
Primeiro, vamos multiplicar a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação:
Passo 5
Subtraímos a primeira equação dessa nova equação:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Com o valor de
, substituímos na segunda equação original para encontrar
:
Passo 8
Agora, vamos resolver a segunda parte da questão. Temos uma equação matricial onde um vetor linha
está multiplicando a mesma matriz 2x2
e o resultado é outro vetor linha
. Vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes quando envolvem vetores linha.
Passo 9
Vamos escrever a equação matricial como um sistema de equações. A multiplicação fica assim:
Passo 10
Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação novamente.
Passo 11
Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 2 para alinhar os coeficientes de
:
Passo 12
Subtraímos a primeira equação da segunda:
Passo 13
Resolvemos para
:
Passo 14
Com
, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Resposta
(a)
e
(b)
e