Resolva as seguintes equações matriciais:
(a)
(b) ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial onde uma matriz 2x2 está multiplicando um vetor coluna e o resultado é outro vetor coluna . Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente como resolver sistemas de equações lineares usando matrizes.

Passo 2

Vamos escrever a equação matricial como um sistema de equações. A multiplicação de matrizes fica assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação. Vamos optar pelo método de eliminação aqui.

Passo 4

Primeiro, vamos multiplicar a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação:

Passo 5

Subtraímos a primeira equação dessa nova equação:

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Passo 7

Com o valor de , substituímos na segunda equação original para encontrar :

Passo 8

Agora, vamos resolver a segunda parte da questão. Temos uma equação matricial onde um vetor linha está multiplicando a mesma matriz 2x2 e o resultado é outro vetor linha . Vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes quando envolvem vetores linha.

Passo 9

Vamos escrever a equação matricial como um sistema de equações. A multiplicação fica assim:

Passo 10

Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação novamente.

Passo 11

Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 2 para alinhar os coeficientes de :

Passo 12

Subtraímos a primeira equação da segunda:

Passo 13

Resolvemos para :

Passo 14

Com , substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

(a) e
(b) e

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