Resolva as seguintes equações matriciais:
(a) [ll2 & 4 1 & 3][lx y]=[l1 2]
(b) [llx & y][ll2 & 4 1 & 3]=[ll1 & 2];

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação matricial onde uma matriz 2x2 está multiplicando um vetor coluna x y e o resultado é outro vetor coluna 1 2 . Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, especificamente como resolver sistemas de equações lineares usando matrizes.

Passo 2

Vamos escrever a equação matricial como um sistema de equações. A multiplicação de matrizes fica assim:
2x + 4y = 1 1x + 3y = 2

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação. Vamos optar pelo método de eliminação aqui.

Passo 4

Primeiro, vamos multiplicar a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação:
2x + 6y = 4

Passo 5

Subtraímos a primeira equação dessa nova equação:
(2x + 6y) - (2x + 4y) = 4 - 1 2y = 3

Passo 6

Agora, resolvemos para y = 32 :

Passo 7

Com o valor de x + 3(32) = 2 x + 92 = 2 x = 2 - 92 x = -52 , substituímos na segunda equação original para encontrar :

Passo 8

Agora, vamos resolver a segunda parte da questão. Temos uma equação matricial onde um vetor linha x & y está multiplicando a mesma matriz 2x2 2 & 4 1 & 3 e o resultado é outro vetor linha 1 & 2 . Vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes quando envolvem vetores linha.

Passo 9

Vamos escrever a equação matricial como um sistema de equações. A multiplicação fica assim:
2x + 1y = 1 4x + 3y = 2

Passo 10

Vamos resolver esse sistema usando o método de eliminação novamente.

Passo 11

Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 2 para alinhar os coeficientes de 8x + 4y = 4 8x + 6y = 4 :

Passo 12

Subtraímos a primeira equação da segunda:
(8x + 6y) - (8x + 4y) = 4 - 4 2y = 0

Passo 13

Resolvemos para y = 0 :

Passo 14

Com 2x + 1(0) = 1 2x = 1 x = 12 , substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

(a) e
(b) e

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