O Professor Xarada concebeu um código para transformar uma palavra de três letras em um vetor do (matriz coluna ), como descrito a seguir: A partir da correspondência
a palavra é transformada em um vetor do . Em seguida, usando a matriz código o vetor y é obtido pela equação Y=K W. Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao vetor W=(12,1,17) e é codificada como y=K W=(77,56,29). Utilizando o processo acima, decodifique y=(97,107,29).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para decodificar o vetor y = (97, 107, 29). Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas de equações lineares. Para isso, vamos precisar usar matrizes e operações com elas, como a inversão de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a relação entre os vetores é dada por y = K W, onde K é a matriz código:
K = 2 & 2 & 3 3 & 3 & 1 1 & 0 & 1
Queremos encontrar o vetor W que corresponde à palavra original.
Passo 3
Para encontrar W, precisamos isolar ele na equação y = K W. Fazemos isso multiplicando ambos os lados pela matriz inversa de K, ou seja: