Encontrar a primitiva
para a função
dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrar uma primitiva
da função , e essa primitiva precisa satisfazer a condição
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de integração e antiderivadas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A integração de
vai nos dar a primitiva
mais uma constante de integração
.
Passo 3
Vamos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos escolher:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora, a integral de é
, então:
Passo 5
Voltando para a variável original
, já que
:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor da constante
. Substituindo
na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Resolvendo para
:
Resposta
A primitiva
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
§
§
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por frações parciais:
(h)
(h)
Encontrar a primitiva
para a função
dada a seguir, satisfazendo a condição dada:
(f) e
(f)
Encontrar a função
tal que:
(d) e
(d)