Encontrar uma função
tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma função
que satisfaz a equação diferencial
e que, além disso, vale
. Vamos trabalhar com equações diferenciais, que é um tema da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver isso, vamos integrar a equação e usar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para facilitar a integração. Temos:
Podemos isolar
:
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos integrar
:
Passo 4
Fazendo a integral de
:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 5
Vamos usar a condição
para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função que satisfaz a equação diferencial e a condição inicial é:
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Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
Determinar a função
, sabendo que:
e
Sendo
definida por
, determine
.