Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está no conteúdo de cálculo integral, especificamente em integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar técnicas de frações parciais ou completar o quadrado para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Esse é um trinômio do segundo grau e podemos tentar fatorá-lo. Observando bem, percebemos que ele é um quadrado perfeito, porque:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos chamar . Assim, a derivada de em relação a é:
Então, podemos substituir na integral:

Passo 4

A integral é uma integral padrão. Lembrando que:
onde . No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão que encontramos:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
Encontrar uma função tal que e .
Determinar a função , sabendo que:
e