Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está no conteúdo de cálculo integral, especificamente em integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar técnicas de frações parciais ou completar o quadrado para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Esse é um trinômio do segundo grau e podemos tentar fatorá-lo. Observando bem, percebemos que ele é um quadrado perfeito, porque:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Vamos chamar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Então, podemos substituir na integral:
Passo 4
A integral
é uma integral padrão. Lembrando que:
onde
. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, substituímos de volta
na expressão que encontramos:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais:
Encontrar uma função
tal que
e
.
Determinar a função
, sabendo que:
e