Resolva as seguintes integrais: integral d x3 x-7

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que simplifica a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma substituição que simplifique o denominador. Vamos chamar . Isso facilita a integração porque a derivada de em relação a é uma constante.

Passo 3

Calculamos a derivada de dudx = 3 implies du = 3,dx implies dx = du3 em relação a integral dx3x - 7 = integral du3u = 13 integral duu :
Substituímos na integral original:

Passo 4

Sabemos que 13 integral duu = 13 ln|u| + C , onde é a constante de integração. Portanto:

Passo 5

Finalmente, substituímos 13 ln|3x - 7| + C de volta para termos em :

Resposta

integral dx3x - 7 = 13 ln|3x - 7| + C

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