Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os intervalos em que a função
está crescendo ou decrescendo, além de identificar os pontos de máximo e mínimo relativos. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a analisar o comportamento da função.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. Se a derivada for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos determinar onde a função está crescendo ou decrescendo analisando o sinal de
.
- Se
, a função está crescendo. - Se
, a função está decrescendo.
Passo 4
Vamos resolver a inequação
:
Portanto, a função está crescendo nos intervalos
e
.
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação
:
Portanto, a função está decrescendo no intervalo
.
Passo 6
Para encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos, vamos determinar onde
:
Passo 7
Vamos analisar o comportamento da função nesses pontos:
-
Para
: - Quando
(por exemplo, ), . - Quando
(por exemplo, ), .
Isso indica queé um ponto de mínimo relativo. - Quando
-
Para
: - Quando
(por exemplo, ), . - Quando
(por exemplo, ), .
Isso indica queé um ponto de máximo relativo. - Quando
Resposta
A função
está:
- Crescendo nos intervalos
e . - Decrescendo no intervalo
. - Possui um máximo relativo em
. - Possui um mínimo relativo em
.