Nos itens abaixo, determine os pontos críticos da função dada. Use o teste da primeira derivada para determinar se os pontos críticos encontrados são extremos relativos.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
e usar o teste da primeira derivada para identificar se esses pontos são extremos relativos. Para isso, vamos precisar de conceitos de derivadas e análise de pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Usaremos a regra do quociente para derivar
.
A regra do quociente diz que se temos
, então
.
Aqui,
e
. Calculamos as derivadas:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos ocorrem onde a derivada é zero ou não existe.
Primeiro, analisamos quando
:
Isso nunca é verdade, pois o numerador é -8 e o denominador é sempre positivo (exceto em
, onde a função original não está definida). Portanto, não há pontos onde a derivada é zero.
Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. A derivada
não existe em
, mas nesse ponto a função original também não está definida. Assim, não há pontos críticos na função.
Passo 4
Como não encontramos pontos críticos, não há extremos relativos na função
usando o teste da primeira derivada.
Resposta
A função
não possui pontos críticos e, consequentemente, não possui extremos relativos.