Nos itens abaixo, determine os pontos críticos da função dada. Use o teste da primeira derivada para determinar se os pontos críticos encontrados são extremos relativos.
© f(x) = (x + 4) / (x - 4)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função e usar o teste da primeira derivada para identificar se esses pontos são extremos relativos. Para isso, vamos precisar de conceitos de derivadas e análise de pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Usaremos a regra do quociente para derivar .
A regra do quociente diz que se temos , então .
Aqui, e . Calculamos as derivadas:
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos ocorrem onde a derivada é zero ou não existe.
Primeiro, analisamos quando :
Isso nunca é verdade, pois o numerador é -8 e o denominador é sempre positivo (exceto em , onde a função original não está definida). Portanto, não há pontos onde a derivada é zero.
Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe em , mas nesse ponto a função original também não está definida. Assim, não há pontos críticos na função.

Passo 4

Como não encontramos pontos críticos, não há extremos relativos na função usando o teste da primeira derivada.

Resposta

A função não possui pontos críticos e, consequentemente, não possui extremos relativos.

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