Encontre
e
de modo que o ponto
pertença ao gráfico da função
e que
seja um máximo relativo de
.
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo funções quadráticas. Precisamos encontrar os valores de
,
e
na função
de modo que o ponto
esteja no gráfico dessa função e que
seja um máximo relativo. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra e cálculo, especificamente o conceito de derivada para identificar pontos de máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que o ponto
está no gráfico da função. Isso significa que, quando
,
. Substituindo na equação:
Então, já encontramos que
.
Passo 3
Agora, sabemos que
é um ponto no gráfico da função e também um máximo relativo. Primeiro, vamos garantir que o ponto esteja na função. Substituindo
e
:
Isso nos dá a equação:
Passo 4
Para que
seja um máximo relativo, a derivada da função em
deve ser igual a zero. A derivada de
é:
Então, substituindo
:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 6
Com
, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Resposta
Os valores são
,
e
.