Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os intervalos onde a função está crescendo ou decrescendo, além dos pontos máximos e mínimos relativos. A função que vamos analisar é uma função por partes:
Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o crescimento e decrescimento de funções lineares e verificar como elas se comportam em cada intervalo definido.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função está dividida em duas partes:
-
Para
: Essa é uma função linear da forma. O coeficiente aqui é -4. -
Para
: Também uma função linear, com coeficiente.
O coeficiente
na função linear nos indica a inclinação da reta:
- Se
, a função é crescente. - Se
, a função é decrescente.
Passo 3
Vamos aplicar isso às duas partes da função:
-
Para
: Comoé negativo, a função está decrescente nesse intervalo. -
Para
: Aqui,é positivo, então a função está crescente nesse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos verificar se há algum ponto onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa, o que pode indicar pontos máximos ou mínimos relativos. Olhando para a função por partes, a mudança ocorre em
.
Vamos calcular
:
Agora, vamos ver os limites quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda:
- Para
: - Para
:
Como os limites são iguais e a função não tem descontinuidade em
, não há ponto de máximo ou mínimo nesse ponto. A função continua contínua e suave.
Resposta
-
Intervalos de Crescimento:
-
Intervalos de Decrescimento:
-
Não há pontos de máximo ou mínimo relativos.