Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(b) [rrr-1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a inversa da matriz dada e, depois, conferir se está certinha multiplicando a matriz pela sua inversa. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz, a matriz dos cofatores, a adjunta e, por fim, dividir pela determinante para achar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que vamos trabalhar:
A = -1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9

Passo 3

Para encontrar a inversa de uma matriz, o primeiro passo é calcular o determinante da matriz . O determinante nos ajuda a saber se a matriz é invertível (ou seja, se a inversa existe). Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 4

Vamos calcular o determinante de det(A) = a11 cdot det(A11) - a12 cdot det(A12) + a13 cdot det(A13) usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão pela primeira linha:
Onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.

Passo 5

Calculando cada termo:
  1. 4 & 1 2 & -9
    2 & 1 -4 & -9
    2 & 4 -4 & 2

Passo 6

Agora, substituindo na fórmula do determinante:
det(A) = (-1)(-38) - 3(-14) + (-4)(20) = 38 + 42 - 80 = 0

Passo 7

O determinante de é 0. Isso significa que a matriz não é invertível, ou seja, não existe uma matriz inversa para .

Resposta

Não existe inversa para a matriz dada porque o determinante é zero.

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encontrar as inversas das seguintes matrizes.
(b) [llll1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1]
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[ll 3 & 1 2 & 1 ]
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Resolva os seguintes sistemas de equações lineares utilizando o método de inversa de matrizes:
©
x1+3 x2+x3 & =4 2 x1+2 x2+x3 & =-1 2 x1+3 x2+x3 & =3