Encontre a inversa da matriz dada, conferindo a resposta por multiplicação com a inversa:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a inversa da matriz dada e, depois, conferir se está certinha multiplicando a matriz pela sua inversa. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz, a matriz dos cofatores, a adjunta e, por fim, dividir pela determinante para achar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que vamos trabalhar:
A = -1 & 3 & -4 2 & 4 & 1 -4 & 2 & -9
Passo 3
Para encontrar a inversa de uma matriz, o primeiro passo é calcular o determinante da matriz . O determinante nos ajuda a saber se a matriz é invertível (ou seja, se a inversa existe). Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de det(A) = a11 cdot det(A11) - a12 cdot det(A12) + a13 cdot det(A13) usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão pela primeira linha:
Onde é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.