Para encontrar o limite lim t 0 sin (5 t)13 t

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo funções trigonométricas, especialmente o limite fundamental .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma do limite que temos: . A gente sabe que , mas aqui temos ao invés de . Vamos ajustar isso para usar o limite conhecido.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja lim t 0 sin (5t)13 t = lim u 0 sin(u)13 cdot u5 = lim u 0 sin(u)13u5 = 513 cdot lim u 0 sin(u)u . Quando , então também. Agora, reescrevemos o limite em termos de :

Passo 4

Agora, aplicamos o limite conhecido 513 cdot 1 = 513 . Substituindo na expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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