Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
{(1,2),(2,4),(3,6)} é uma função de {1, 2, 3} em {2,3,4,5,6}.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pares ordenados {(1,2),(2,4),(3,6)} e queremos saber se isso forma uma função que vai do conjunto {1, 2, 3} para o conjunto {2,3,4,5,6}.
Aqui, o conteúdo principal é funções, que fazem parte da matemática básica, especialmente na área de álgebra. Para resolver isso, precisamos lembrar o que define uma função e verificar se os pares ordenados seguem essa definição.

Passo 2

Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto (chamado de domínio) está associado a exatamente um elemento do segundo conjunto (chamado de contradomínio).
Então, para verificar se nosso conjunto de pares ordenados é uma função, precisamos confirmar duas coisas:
  1. Cada elemento do domínio {1, 2, 3} aparece uma única vez como primeiro elemento nos pares ordenados.
  2. Cada imagem (o segundo número em cada par) está dentro do contradomínio {2,3,4,5,6}.

Passo 3

Vamos verificar o primeiro ponto: cada elemento do domínio aparece apenas uma vez.
  • O número 1 está mapeado para 2.
  • O número 2 está mapeado para 4.
  • O número 3 está mapeado para 6.
Cada número de {1, 2, 3} aparece apenas uma vez como primeiro elemento. Isso está correto.

Passo 4

Agora, vamos verificar se cada imagem está dentro do contradomínio {2,3,4,5,6}.
  • 2 está dentro do contradomínio.
  • 4 está dentro do contradomínio.
  • 6 está dentro do contradomínio.
Todas as imagens estão incluídas no conjunto {2,3,4,5,6}.

Resposta

Verdadeira. O conjunto {(1,2),(2,4),(3,6)} é uma função de {1, 2, 3} em {2,3,4,5,6}.

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