Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas:
é uma função de em .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pares ordenados e queremos saber se isso forma uma função que vai do conjunto para o conjunto .
Aqui, o conteúdo principal é funções, que fazem parte da matemática básica, especialmente na área de álgebra. Para resolver isso, precisamos lembrar o que define uma função e verificar se os pares ordenados seguem essa definição.

Passo 2

Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto (chamado de domínio) está associado a exatamente um elemento do segundo conjunto (chamado de contradomínio).
Então, para verificar se nosso conjunto de pares ordenados é uma função, precisamos confirmar duas coisas:
  1. Cada elemento do domínio aparece uma única vez como primeiro elemento nos pares ordenados.
  2. Cada imagem (o segundo número em cada par) está dentro do contradomínio .

Passo 3

Vamos verificar o primeiro ponto: cada elemento do domínio aparece apenas uma vez.
  • O número 1 está mapeado para 2.
  • O número 2 está mapeado para 4.
  • O número 3 está mapeado para 6.
Cada número de aparece apenas uma vez como primeiro elemento. Isso está correto.

Passo 4

Agora, vamos verificar se cada imagem está dentro do contradomínio .
  • 2 está dentro do contradomínio.
  • 4 está dentro do contradomínio.
  • 6 está dentro do contradomínio.
Todas as imagens estão incluídas no conjunto .

Resposta

Verdadeira. O conjunto é uma função de em .

Exercícios relacionados

Para encontrar o limite
Suponha que uma bola de neve esteja se derretendo com raio decrescendo à razão constante, passando de 30 cm para 20 cm em 45 minutos. Qual a variação do volume quando o raio está com 25 cm ?
Calcule o valor de nas expressões a seguir:
.
Calcule o valor de nas expressões a seguir:
.