Encontrar um limite para o número de iterações para obter com precisão de
uma aproximação da raiz da seguinte equação
que se encontra no intervalo de
;
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função
e queremos encontrar uma aproximação da raiz dessa função no intervalo
com uma precisão de
. Para isso, vamos utilizar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
O método da bisseção divide o intervalo em duas partes repetidamente e seleciona a subparte onde a mudança de sinal ocorre, garantindo que a raiz esteja dentro dela. Para determinar quantas iterações são necessárias para alcançar a precisão desejada, usamos a fórmula:
Aqui:
-
e são os limites do intervalo inicial. -
é a precisão desejada.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
na base 10 é 3, mas precisamos da base natural ou log na base 2. Usando calculadora:
Passo 4
Como o número de iterações deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
São necessárias 10 iterações para obter uma aproximação da raiz com precisão de
usando o método da bisseção.
Exercícios relacionados
Encontrar um limite para o número de iterações para obter com precisão de
uma aproximação da raiz da seguinte equação
que se encontra no intervalo de
;
Use os métodos da bisseção, da falsa posição, de Newton-Raphson e da secante para encontrar as raízes das seguintes equações:
, no intervalo
;
Encontre uma representaçāo em séric de poténcias para a funçioo e determine o intervalo de convergência. (Dica: use a série geométrica).
Encontre uma representaçāo em séric de poténcias para a funçioo e determine o intervalo de convergência. (Dica: use a série geométrica).