Encontrar um limite para o número de iterações para obter com precisão de 1 x 10^(-3) uma aproximação da raiz da seguinte equação f(x) = x^3 + 4 x^2 - 10 que se encontra no intervalo de [1, 2];

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função e queremos encontrar uma aproximação da raiz dessa função no intervalo com uma precisão de . Para isso, vamos utilizar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.

Passo 2

O método da bisseção divide o intervalo em duas partes repetidamente e seleciona a subparte onde a mudança de sinal ocorre, garantindo que a raiz esteja dentro dela. Para determinar quantas iterações são necessárias para alcançar a precisão desejada, usamos a fórmula:
Aqui:
  • e são os limites do intervalo inicial.
  • é a precisão desejada.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que na base 10 é 3, mas precisamos da base natural ou log na base 2. Usando calculadora:

Passo 4

Como o número de iterações deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:

Resposta

São necessárias 10 iterações para obter uma aproximação da raiz com precisão de usando o método da bisseção.

Exercícios relacionados