Encontrar um limite para o número de iterações para obter com precisão de uma aproximação da raiz da seguinte equação que se encontra no intervalo de ;

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função e queremos encontrar uma aproximação da raiz dessa função no intervalo com uma precisão de . Para isso, vamos utilizar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.

Passo 2

O método da bisseção divide o intervalo em duas partes repetidamente e seleciona a subparte onde a mudança de sinal ocorre, garantindo que a raiz esteja dentro dela. Para determinar quantas iterações são necessárias para alcançar a precisão desejada, usamos a fórmula:
Aqui:
  • e são os limites do intervalo inicial.
  • é a precisão desejada.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que na base 10 é 3, mas precisamos da base natural ou log na base 2. Usando calculadora:

Passo 4

Como o número de iterações deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:

Resposta

São necessárias 10 iterações para obter uma aproximação da raiz com precisão de usando o método da bisseção.

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Use os métodos da bisseção, da falsa posição, de Newton-Raphson e da secante para encontrar as raízes das seguintes equações:
, no intervalo ;
Encontre uma representaçāo em séric de poténcias para a funçioo e determine o intervalo de convergência. (Dica: use a série geométrica).
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