Encontrar as novas coordenadas dos pontos 1,0 e 0,1 quando os eixos coordenados são rodados num ângulo de 90 graus.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo rotação de eixos. Precisamos encontrar as novas coordenadas dos pontos 1,0 e 0,1 quando giramos os eixos coordenados em um ângulo de 90 graus. Para isso, vamos usar as fórmulas de rotação de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para girar um ponto (x, y) em um ângulo theta. As novas coordenadas após a rotação são dadas por:
Aqui, theta é o ângulo de rotação. No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular isso para o primeiro ponto 1,0. Substituindo na fórmula:
Então, as novas coordenadas do ponto 1,0 são .

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o ponto 0,1:
Portanto, as novas coordenadas do ponto 0,1 são .

Resposta

Após girar os eixos coordenados 90 graus, as novas coordenadas são:
  • 1,0 passa a ser
  • 0,1 passa a ser

Exercícios relacionados

Por transformação dos eixos coordenados, representar a equação seguinte noutra que não tenha os termos do grau : x^2 - 4y^2 + 6x + 8y + 1 = 0.
Seja f: R -> R tal que f(x) = sen x. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que |sen x - sen y| <= |x - y| para todo x, y em R. Deduza que |sen(x)| <= |x| para todo x em R.
Transformar as equações a seguir indicadas, por rotação dos eixos coordenados através dos ângulos dados:
2x + 5y - 3 = 0 ; θ = arctg(2,5).
Determine os pontos de máximo e mínimo, localize os intervalos em que o gráfico da função dada é côncavo para cima ou para baixo, determine os pontos de inflexão e esboce o gráfico para 0 <= x <= 2 pi.
(a) f(x) = sen(2x)
(b) f(x) = 1/3 + 2/3 cos(2x)