Encontrar as novas coordenadas dos pontos
e
quando os eixos coordenados são rodados num ângulo de
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo rotação de eixos. Precisamos encontrar as novas coordenadas dos pontos
e
quando giramos os eixos coordenados em um ângulo de
. Para isso, vamos usar as fórmulas de rotação de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para girar um ponto
em um ângulo
. As novas coordenadas
após a rotação são dadas por:
Aqui,
é o ângulo de rotação. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular isso para o primeiro ponto
. Substituindo na fórmula:
Então, as novas coordenadas do ponto
são
.
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para o ponto
:
Portanto, as novas coordenadas do ponto
são
.
Resposta
Após girar os eixos coordenados
, as novas coordenadas são:
-
passa a ser -
passa a ser
Exercícios relacionados
Por transformação dos eixos coordenados, representar a equação seguinte noutra que não tenha os termos do
grau :
.
Seja
tal que
. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que
. Deduza que
.
Transformar as equações a seguir indicadas, por rotação dos eixos coordenados através dos ângulos dados:
.
Determine os pontos de máximo e mínimo, localize os intervalos em que o gráfico da função dada é côncavo para cima ou para baixo, determine os pontos de inflexão e esboce o gráfico para
.
(a)
(b)
(a)
(b)