Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números e tais que o vetor seja uma combinação linear dos vetores e . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente trabalhando com combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações baseado nos componentes dos vetores e resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada:
Substituindo os vetores pelos seus componentes, temos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir e nos vetores:
Isso resulta em três equações, uma para cada componente:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações passo a passo. Começamos com a segunda equação, que é mais simples:
-2a1 = -4
Dividindo ambos os lados por a1 = -4-2 = 2 :
Passo 5
Agora que temos o valor de 2 + 2a2 = -4 , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar 2a2 = -4 - 2 2a2 = -6 :
a2 = -62 = -3
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 6
Para garantir que os valores encontrados estejam corretos, vamos verificar na terceira equação:
a1 - 4a2 = 14
Substituindo 2 - 4(-3) = 2 + 12 = 14 e :
A igualdade confirma que nossos valores estão corretos.