Encontrar, a partir da equação dada do plano alpha, suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura. d) x+y+z=0

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar as intersecções do plano alpha dado pela equação x + y + z = 0 com os eixos coordenados. Isso pertence ao estudo de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar onde o plano cruza cada um dos eixos X, Y e Z.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo X. Para isso, imaginamos que qualquer ponto no eixo X tem as coordenadas (x, 0, 0), já que y e z são zero nesse eixo.

Passo 3

Substituindo essas coordenadas na equação do plano:
x + 0 + 0 = 0 x = 0
Então, a interseção com o eixo X é no ponto (0, 0, 0).

Passo 4

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo Y. Um ponto no eixo Y tem as coordenadas (0, y, 0).

Passo 5

Substituindo na equação do plano:
0 + y + 0 = 0 y = 0
Portanto, a interseção com o eixo Y também é no ponto (0, 0, 0).

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a interseção com o eixo Z. Um ponto no eixo Z tem as coordenadas (0, 0, z).

Passo 7

Substituindo na equação do plano:
0 + 0 + z = 0 z = 0
Assim, a interseção com o eixo Z é novamente no ponto (0, 0, 0).

Resposta

As intersecções do plano x + y + z = 0 com os eixos X, Y e Z ocorrem no ponto (0, 0, 0).

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