Encontrar, a partir da equação dada do plano
, suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura. d)
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar as intersecções do plano
dado pela equação
com os eixos coordenados. Isso pertence ao estudo de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar onde o plano cruza cada um dos eixos X, Y e Z.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo X. Para isso, imaginamos que qualquer ponto no eixo X tem as coordenadas
, já que y e z são zero nesse eixo.
Passo 3
Substituindo essas coordenadas na equação do plano:
Então, a interseção com o eixo X é no ponto
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo Y. Um ponto no eixo Y tem as coordenadas
.
Passo 5
Substituindo na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo Y também é no ponto
.
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a interseção com o eixo Z. Um ponto no eixo Z tem as coordenadas
.
Passo 7
Substituindo na equação do plano:
Assim, a interseção com o eixo Z é novamente no ponto
.
Resposta
As intersecções do plano
com os eixos X, Y e Z ocorrem no ponto
.