Encontrar um ponto P no eixo O x de modo que a sua distância ao ponto A=(2,-3) seja igual a 5 .
No exercícios 7 e 8 será necessário calcular o tamanho de um vetor. Cálculo do tamanho de um vetor: Dado o vetor v=(x, y), o seu tamanho é dado por |v|=raizx^2+y^2.

Passo 1

Neste exercício, precisamos achar um ponto que está no eixo e que a distância dele até o ponto seja igual a 5. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Sabemos que qualquer ponto no eixo tem a coordenada igual a zero. Então, podemos representar o ponto como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre raiz(x - 2)^2 + (0 - (-3))^2 = 5 e deve ser 5:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
raiz(x - 2)^2 + 3^2 = 5
raiz(x - 2)^2 + 9 = 5

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
(x - 2)^2 + 9 = 25

Passo 6

Subtraímos 9 de ambos os lados para isolar o termo que contém (x - 2)^2 = 16 :

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para x - 2 = pm 4 :
x = 2 + 4 ou x = 2 - 4
Então, temos duas soluções possíveis:
x = 6 ou x = -2

Resposta

Os pontos no eixo que satisfazem a condição são e .

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