Encontrar um ponto
no eixo
de modo que a sua distância ao ponto
seja igual a 5 .
No exercícios 7 e 8 será necessário calcular o tamanho de um vetor. Cálculo do tamanho de um vetor: Dado o vetor
, o seu tamanho é dado por
.
No exercícios 7 e 8 será necessário calcular o tamanho de um vetor. Cálculo do tamanho de um vetor: Dado o vetor
Passo 1
Neste exercício, precisamos achar um ponto
que está no eixo
e que a distância dele até o ponto
seja igual a 5. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Sabemos que qualquer ponto no eixo
tem a coordenada
igual a zero. Então, podemos representar o ponto
como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre
e
deve ser 5:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 6
Subtraímos 9 de ambos os lados para isolar o termo que contém
:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Então, temos duas soluções possíveis:
Resposta
Os pontos
no eixo
que satisfazem a condição são
e
.