Encontrar uma primitiva da função f(x) = -1/x^2 + 1 que se anule no ponto x = 2.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar uma primitiva da função que seja igual a zero quando . Isso envolve calcular a antiderivada dessa função e ajustar a constante para que a condição seja satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração: e .

Passo 3

Vamos integrar . Sabemos que a integral de é , desde que . Aqui, .

Passo 4

Agora, vamos integrar com relação a . A integral de é simplesmente .

Passo 5

Juntando as integrações das duas partes, temos a primitiva geral:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos usar a condição dada de que . Substituindo na primitiva:

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Finalmente, substituímos o valor de na primitiva geral:

Resposta

A primitiva que satisfaz a condição é .

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