Encontrar uma primitiva da função
que se anule no ponto
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar uma primitiva da função
que seja igual a zero quando
. Isso envolve calcular a antiderivada dessa função e ajustar a constante para que a condição seja satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
e
.
Passo 3
Vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, desde que
. Aqui,
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
com relação a
. A integral de
é simplesmente
.
Passo 5
Juntando as integrações das duas partes, temos a primitiva geral:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos usar a condição dada de que
. Substituindo
na primitiva:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Finalmente, substituímos o valor de
na primitiva geral:
Resposta
A primitiva que satisfaz a condição é
.