Encontrar os resíduos nos pontos singulares da função
para: a)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os resíduos nos pontos singulares da função
. Isso faz parte do estudo de Análise Complexa, especificamente sobre resíduos de funções complexas. Para isso, vamos precisar entender o que são resíduos, identificar os pontos singulares da função e calcular o resíduo em cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos singulares da função
. Olhando para a função, vemos que ela tem um termo
, que envolve
. Isso indica que há uma singularidade em
, pois dividir por zero não é permitido. Então, nosso único ponto singular é
.
Passo 3
Agora que identificamos
como ponto singular, precisamos calcular o resíduo dessa função nesse ponto. O resíduo é, basicamente, o coeficiente do termo
na expansão em série de Laurent da função ao redor do ponto singular.
Vamos expandir
em série de Taylor, já que
. Substituindo
, temos:
Multiplicando isso por
, a função original fica:
Passo 4
Para encontrar o resíduo, precisamos identificar o coeficiente de
nessa série. Ou seja, queremos o valor de
que faz
. Resolvendo essa equação:
Então, o resíduo é:
Resposta
O resíduo no ponto singular
da função
é
.
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Computar as integrais: b)
;
Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) e
.
(b) e
.
© e
.
(d) e
.
(a)
(b)
©
(d)