Usando as técnicas da substituição (direta) ou da integração por partes, encontre a integral indefinida. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente resolver a integral indefinida de
usando técnicas de substituição direta ou integração por partes. Isso entra no conteúdo de cálculo integral, especificamente nas técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando:
. Perceba que dentro do cosseno tem uma expressão linear em
, que é
. Isso sugere que podemos usar a técnica de substituição direta para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, precisamos calcular o diferencial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
é conhecida e é fácil de calcular:
Portanto,
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
de volta:
Resposta
A integral indefinida é:
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Encontrar os zeros da função
e determinar as suas ordens para:
a) ;
a)
Encontrar os resíduos nos pontos singulares da função
para: a)
;
Computar as integrais: b)
;