Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) u = (1, 2) e v = (2, 1).
(b) u = (2, -1) e v = (-2, 1).
© u = (1, -1, 2) e v = (2, -1, 1).
(d) u = (1, -1, 2) e v = (-2, 2, -4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir se alguns vetores são paralelos. Estamos lidando com vetores e o conceito de paralelismo entre eles. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem paralelos: Basicamente, eles são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, se a gente puder multiplicar um vetor por um número para chegar no outro, então eles são paralelos.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte:
(a) e .
Para verificar se e são paralelos, vamos ver se existe um número tal que:
Isso significa que cada componente de deve ser igual ao componente correspondente de multiplicado por .
Vamos comparar as componentes:
Aqui, a gente espera que o valor de seja o mesmo para todas as componentes. Mas no primeiro caso e no segundo . Como os valores são diferentes, não existe um único que satisfaça ambas as equações. Portanto, os vetores não são paralelos.

Passo 3

Agora, a parte (b):
e .
Vamos aplicar o mesmo raciocínio:
Aqui, o valor de é o mesmo nas duas componentes ( ). Isso significa que:
Logo, os vetores são paralelos.

Passo 4

Seguimos para a parte ©:
e .
Mais uma vez, vamos procurar um comum:
Os valores de são diferentes ( , , e ). Portanto, não existe um único que faça ser múltiplo de . Assim, os vetores não são paralelos.

Passo 5

Por último, a parte (d):
e .
Vamos encontrar :
Aqui, o valor de é o mesmo em todas as componentes ( ). Isso indica que:
Logo, os vetores são paralelos.

Resposta

a) Não são paralelos.
b) São paralelos.
c) Não são paralelos.
d) São paralelos.

Exercícios relacionados

Computar as integrais: b) integral|z|=2 e^z d zz^3(z+1);
Encontrar os resíduos nos pontos singulares da função f(z) para: a) f(z) = z^3 * e^(1/z);
Calcular as integrais: f) integral-infty^infty x^n de.
Usando as técnicas da substituição (direta) ou da integração por partes, encontre a integral indefinida. Justifique sua resposta. integral x(ln x)^2 d x