Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a)
e
.
(b)
e
.
©
e
.
(d)
e
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir se alguns vetores são paralelos. Estamos lidando com vetores e o conceito de paralelismo entre eles. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem paralelos: Basicamente, eles são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, se a gente puder multiplicar um vetor por um número para chegar no outro, então eles são paralelos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte:
(a) e
.
(a)
Para verificar se
e
são paralelos, vamos ver se existe um número
tal que:
Isso significa que cada componente de
deve ser igual ao componente correspondente de
multiplicado por
.
Vamos comparar as componentes:
Aqui, a gente espera que o valor de
seja o mesmo para todas as componentes. Mas no primeiro caso
e no segundo
. Como os valores são diferentes, não existe um único
que satisfaça ambas as equações. Portanto, os vetores não são paralelos.
Passo 3
Agora, a parte (b):
e
.
Vamos aplicar o mesmo raciocínio:
Aqui, o valor de
é o mesmo nas duas componentes (
). Isso significa que:
Logo, os vetores são paralelos.
Passo 4
Seguimos para a parte ©:
e
.
Mais uma vez, vamos procurar um
comum:
Os valores de
são diferentes (
,
, e
). Portanto, não existe um único
que faça
ser múltiplo de
. Assim, os vetores não são paralelos.
Passo 5
Por último, a parte (d):
e
.
Vamos encontrar
:
Aqui, o valor de
é o mesmo em todas as componentes (
). Isso indica que:
Logo, os vetores são paralelos.
Resposta
a) Não são paralelos.
b) São paralelos.
c) Não são paralelos.
d) São paralelos.
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